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第361章 1 我等荣光（第2页）

而代表2的数得仅包含0，1，也就是{0，1}或者难看点写是{0，{0}}。

3就是集合{0，1，2}，这表示它大于0，1，2。

这样做有两个好处：

1自然数的集合直接变成一个无穷大数，以及产生无穷之后。

2n恰好有n个元素，比如3={0，1，2}。

先来看1，上面你可以抽象出两点：

1序数就是仅包含比它小的序数的集合，这也使得自然数集是一个集合，然后其中的元素都是序数，自然数集因为仅包含它们所以也是序数。

2n+1这个运算的集合版本是xu{x}

xu{x}是这样一个集合，它仅包含x的元素和{x}的元素。

比如{0，1，2}u{{0，1，2}}。

{0，1，2}的元素是0，1，2，而{{0，1，2}}的元素就一个，也就是{0，1，2}=3，仅包含0，1，2，3的集合就是{0，1，2，3}，这就是4。

为了方便看和写，记自然数集为w={0，1，2，3，……}。

{0，1，2，3，……}u{w}就等于{0，1，2，3，……，w}，这个集合，它不仅包含了所有自然数，还包含了w，所以它是一个比w还大的数，可以直观理解为w+1。

假设一个宇宙有w+1长，而某人横跨了宇宙来到了宇宙的尽头，站在了刻度w的位置上，某人身后是什么？

因为w是极限序数，也就是说，不存在一个a，使得a+1=w。

在这个例子里，就不只是空间上身后是不存在，洛天依同样没有一路来的记忆，因为不存在前一刻更不存在前一刻之前的一刻。

而这种奇怪的性质是可以根据w的定义推导出来的。

w是所有自然数的集合，是大于所有自然数最小序数。

每个自然数+1都还是自然数，因此n小于w则n+1小于w。

如果存在一个数a使得a+1=w，由于w是仅大于所有自然数的最小序数，所以小于w的都是自然数。

所以如果这个数a小于w，那么a+1也小于w，不可能=w。

因此，这样的a并不存在。

{0，1，2，3，……}这个序列是真正意义上严格贯彻的没有尽头没有边界。

根本上，它垄断了+1概念的外延，因为a小于w蕴含a+1=b小于w。b小于w同样蕴含b+1=c小于w。朴素想象的“无限”次+1根本就链接不到w。

因为+1这个概念被耗尽了。

而这里的+1可以换成任何别的概念。

比如，我们把“比b强一点”写成f（b），

从而把“a比b强一点”写成f（b）=a。

那么定义在这个强弱关系上的w即，b弱于w则f（b）弱于w。

更普遍的说，所有自我蕴含循环类推的概念的外延都是w。

天外天，界中界，明日复明日，鸡生蛋蛋生鸡，它们都是简单的反复嵌套，形如f（b），f（f（b）），f（f（f（b）））这样。