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第362章 2 以神之名（第2页）

——极限基数的定义是，如果a小于k，那么h（a）小于k，于是阿列夫w为什么是极限基数，阿列夫w到底是什么？我们怎么定义阿列夫w？我们想要阿列夫w表示第w个无穷基数，可这是什么序数的集合？我们知道，w是所有自然数的集合，阿列夫n就表示第1+n个无穷基数，这些都是我们通过h（k）可以得到的，w是恰好大于所有自然数的序数，我们想要阿列夫w是恰好大于所有阿列夫n的无穷基数，而不是跳到别的什么东西，那这该是什么序数的集合？

被启示者：阿列夫n的集合？

——阿列夫n的集合不是一个序数，这里要引入一个之后会频繁用到的概念，并集。

{阿列夫n：n∈w}这个集合中只包含阿列夫数，连0123456都不包含，按序数就是都不大于0123456，显然不符合数。并集公理是说，给定一个集合a，都会存在一个集合b，b仅以a中元素的元素为元素，以这里的{阿列夫n：n∈w}，其中元素的元素就是阿列夫n的元素，阿列夫1就是比它小的所有序数的集合，阿列夫2同样如此，并且包含阿列夫1。

如果是{阿列夫n：n∈10}，取并集就还只是阿列夫10，因为阿列夫123456789中没有超出阿列夫10的元素，

序数的定义就是，a属于a，a就是a的子集，元素都属于a。

所以，阿列夫w作为集合该怎么定义？对x用并集公理是写作ux。

被启示者：阿列夫wu阿列夫n=阿列夫w，n∈w。

——……也行，不过n一般是表示自然数，所以u{阿列夫wxn：n∈w}也是可以的，取并集的话，你跳重点的阿列夫wxn就够了，更多其它元素都不会有什么增长，

不过的确，极限基数的一般定义是：

如果a是极限序数，则阿列夫a=u{阿列夫b：b∈a}

后继基数的情况则是，阿列夫a+1=h（阿列夫a）。

这里可以看得出即使是对于w这个集宇宙中最小的无限，也依旧是严格按照不存在边界限制来对待的，所有涉及超限序数的定义都需要提供极限阶段和后继阶段两套定义，而现在，你脑中能乍一下想到的相当大的基数是什么？

被启示者：阿列夫阿列夫……阿列夫0。

——你这个写法不存在，无限没有尽头，所以你这是一个叠了有些次的阿列夫数？不过确实也就是这样大，

而到现在为止，我们遭遇的阿列夫a都有一个共同特点，那就是阿列夫a大于a，

比如阿列夫0大于0，阿列夫1大于1，阿列夫阿列夫1大于阿列夫1，差距是越来越大。

那么在一个由所有序数构成的序列中，这个序列是否能足够长，以至于其中会出现这样的序数a，使得a就是第a个阿列夫数？

来，写出符合这个条件的集合。

提示：得到阿列夫w的过程，和极限基数的定义。

被启示者：w_a=a，h（a）≤a。

——h（a）≤a这是矛盾式，这里的大都是在谈序数大，而基数也不可能，h（a）就是跳到下一个基数。

阿列夫w的时候，我们得到的是阿列夫1，阿列夫2，阿列夫3，……

而现在，我们能得到：

{阿列夫0，阿列夫阿列夫0，阿列夫阿列夫阿列夫0，……}。

我且问你，假设阿列夫a=u{阿列夫0，阿列夫阿列夫0，阿列夫阿列夫阿列夫0，……}，那么这个阿列夫a的a有多大？

被启示者：a={0，阿列夫0，阿列夫阿列夫0，……}。

——为什么？如果某个阿列夫b大于阿列夫w，那么它就至少是第w个无穷基数之和的基数，比如阿列夫w+n之类的。

被启示者：阿列夫a={阿列夫0，阿列夫阿列夫0，阿列夫阿列夫阿列夫0，……}，等号左右两边各去掉一个阿列夫……

——我说你有看懂吗？

被启示者：大概懂……

——如果某个阿列夫b大于阿列夫w，那么它就至少是未完，点击下一页继续阅读夫w+n之类的，

如果某个阿列夫b大于阿列夫阿列夫w，那么它至少会是第阿列夫w个基数之后的基数。

提示，阿列夫a从来都是表达它是第a个无穷基数，

假设：阿列夫a=u{阿列夫0，阿列夫阿列夫0，阿列夫阿列夫阿列夫0，……}，那么这个阿列夫a的a有多大？

被启示者：a＞阿列夫0，阿列夫阿列夫0，阿列夫阿列夫阿列夫0，……，因为a=sup{阿列夫0，阿列夫阿列夫0，阿列夫阿列夫阿列夫0，……}。

——所以说这是怎么从

阿列夫a=u{阿列夫0，阿列夫阿列夫0，阿列夫阿列夫阿列夫0，……}

这个前提中得到的？

被启示者：取去极限啊！